Question

【题目】我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过高速收费站的时间．假设一辆汽车以12m/s的速度驶向收费站，若进入人工收费通道，在到达收费窗口处前要做匀减速直线运动，经4s恰好停在窗口处，再用10s时间完成交费；若进入ETC通道，汽车从某位置开始匀减速，当速度减至6m/s后，再以此速度匀速行驶3m即可完成交费．两种情况下，汽车匀减速的加速度相同．求：
（1）汽车匀减速运动的加速度大小；
（2）汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：汽车匀减速直线运动的加速度大小为：

答：汽车匀减速运动的加速度大小为 ；

（2）解：汽车走ETC收费通道，匀减速运动的时间为：

匀减速运动的位移为：

之后匀速行驶的时间为：t2= = =0.5s

从开始减速到交费完成汽车的位移为：x2=x1+3=21m

而汽车走人工通道开始减速时离收费窗口的距离为：x= = =24m

所以：汽车走ETC通道在距离收费窗口24米时，先以12m/s匀速运动x3=x﹣x2=3m后才匀减速，该段匀速的时间为：t3= =0.25s

则可知节省的时间为：

△t=（t+10）﹣（t1+t2+t3）=（10+4）﹣（2+0.5+0.25）s

=11.25s

答：汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间11.25s

【解析】（1）根据加速度公式求出汽车减速运动的加速度大小．（2）根据速度时间公式求出经过ETC通道减速的时间，以及匀速行驶3m的时间，根据速度位移公式求出匀减速运动的位移，抓住汽车在两种情况下通过相等位移所需的时间，从而得出节省的时间．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．