题目内容
【题目】我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过高速收费站的时间.假设一辆汽车以12m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,在到达收费窗口处前要做匀减速直线运动,经4s恰好停在窗口处,再用10s时间完成交费;若进入ETC通道,汽车从某位置开始匀减速,当速度减至6m/s后,再以此速度匀速行驶3m即可完成交费.两种情况下,汽车匀减速的加速度相同.求:
(1)汽车匀减速运动的加速度大小;
(2)汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间.
【答案】
(1)解:汽车匀减速直线运动的加速度大小为:
答:汽车匀减速运动的加速度大小为 ;
(2)解:汽车走ETC收费通道,匀减速运动的时间为:
匀减速运动的位移为:
之后匀速行驶的时间为:t2= = =0.5s
从开始减速到交费完成汽车的位移为:x2=x1+3=21m
而汽车走人工通道开始减速时离收费窗口的距离为:x= = =24m
所以:汽车走ETC通道在距离收费窗口24米时,先以12m/s匀速运动x3=x﹣x2=3m后才匀减速,该段匀速的时间为:t3= =0.25s
则可知节省的时间为:
△t=(t+10)﹣(t1+t2+t3)=(10+4)﹣(2+0.5+0.25)s
=11.25s
答:汽车走ETC通道比走人工通道完成交费总共节省的时间11.25s
【解析】(1)根据加速度公式求出汽车减速运动的加速度大小.(2)根据速度时间公式求出经过ETC通道减速的时间,以及匀速行驶3m的时间,根据速度位移公式求出匀减速运动的位移,抓住汽车在两种情况下通过相等位移所需的时间,从而得出节省的时间.
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点,需要掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题.