Question

【题目】总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v0=8m/s，沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长sin 37°=0.6．g取10m/s2 ， 不计空气阻力．试求：
（1）画出滑雪者的受力分析图；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距离；
（3）若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑雪者沿斜面向上自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向下的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示：

（2）解：由牛顿第二定律得，

mgsin37°+Ff=ma1…①

又因为Ff=μFN…②

FN=mgcos37°…③

联立①②③代入数据可解得：a1=8m/s2，

滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减小到零时的位移为：

x= = m=4m，

即为滑雪者沿斜面上滑的最大距离

答：滑雪者沿斜面上滑的最大距离为4m

（3）解：当滑雪者沿斜面向下自由滑行时，受到竖直向下的重力、沿斜面向上的摩擦力和垂直于斜面向上的支持力，如图所示：

由牛顿第二定律得：

mgsin37°﹣Ff=ma2…④

又因为Ff=μFN…⑤

FN=mgcos37°…⑥

联立④⑤⑥代入数据可解得：a2=4m/s2，

滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移大小x=4m，

由v2=2ax得，滑雪者滑到起点时的速度大小：

v= = m/s=4 m/s

答：他滑到起点时的速度大小为4 m/s

【解析】（1）滑雪者沿斜面向上自由滑行时，对滑雪者受力分析即可得受力示意图；（2）根据牛顿第二定律可以求出滑雪者沿斜面向上滑行时的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出向上滑行的距离；（3）根据牛顿第二定律可以求出滑雪者沿斜面向下滑行时的加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出他滑到起点时的速度大小．
【考点精析】本题主要考查了滑动摩擦力和匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解；速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．