[题目]如图所示.一个半径为R的半球形碗固定在桌面上.碗口水平.O点为其球心.碗的内表面及碗口光滑.一根轻质细线跨在碗口上.线的两端分别系有小球A和B.当它们处于平衡状态时.小球A与O点的连线与水平线夹角为60°.(1)求小球A与B的质量比:,(2)现将A球质量改为2m.B球质量改为m.且开始时A球位于碗口C点.由静止沿碗下滑.当A球滑到碗底时.求两球总题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°。

(1)求小球A与B的质量比：；

(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；

(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

试题(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有

对B球进行受力分析，有可解得：

(2) A球的重力势能改变量为

B两球的重力势能改变量为

所以A、B两球总的重力势能改变量为

(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则

⑴

根据A、B两球总机械能守恒，有⑵

即⑶

联立以上三式，解得：（或或）

练习册系列答案

A．若两次实验条形磁铁距铜线圈上端的高度不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度大于乙图对应实验条形磁铁距铜线圈上端的高度

B．若两次实验条形磁铁的磁性强弱不同，其他实验条件均相同，则甲图对应实验条形磁铁的磁性比乙图对应实验条形磁铁的磁性强

C．甲图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能小于乙图对应实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中损失的机械能

D．两次实验条形磁铁穿过铜线圈的过程中所受的磁场力都是先向上后向下

【题目】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。如图所示，是某双星系统中A、B两颗恒星围绕它们连线上的固定点O分别做匀速圆周运动，在运动中恒星A、B的中心和O三点始终共线，下列说法正确的是

A. 恒星A的角速度比恒星B的角速度小

B. 恒星A的线速度比恒星B的线速度小

C. 恒星A受到的向心力比恒星B受到的向心力小

D. 恒星A的质量比恒星B的小

【题目】如图所示，一个电子以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）求：

（1）电子的质量是多少？

（2）穿过磁场的时间是多少？

（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

【题目】在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。

（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。求在T时间内导体圆环产生的焦耳热。

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用计算，其中e为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势。如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。

①若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；

②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。

【题目】如图所示，质量为M的电动机，飞轮上固定着一个质量为的重物，重物到轴的距离为R，电动机飞轮匀速转动。当角速度为时，电动机恰好不从地面上跳起，则= ，电动机对地面的最大压力F= （重力加速度为）。

【题目】如图所示，质量为m的小球(可看做质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动。若小球通过最高点时的速率为，下列说法中正确的是 (　　)

A. 小球在最高点时只受重力作用

B. 小球在最高点对圆环的压力大小为mg

C. 小球在最高点时重力的瞬时功率为0

D. 小球绕圆环运动一周的时间大于2πR/v0

【题目】2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)

A. A的质量一定小于B的质量

B. A的线速度一定大于B的线速度

C. L一定，M越大，T越小

D. M一定，L越大，T越小

【题目】物理兴趣小组的同学们从实验室中找到一只小灯泡，上边标有额定功率值为0，70W，额定电压值已模糊不清。他们想测定其额定电压值，于是先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压他们怀疑所得电压值不准确，于是，再利用下面可供选择的实验器材设计了一个电路进行测量。当电压从0V开始增大，达到时，发现灯泡亮度很弱，继续缓慢地增加电压，当达到时，发现灯泡已过亮，立即断开开关，并将数据记录在表中。