题目内容
【题目】如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。
（1）求ab棒的加速度大小和磁感应强度B的大小；
（2）若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；
（3）求cd棒达到最大速度所需的时间。
【答案】(1) a＝1 m/s2、B＝2 T- (2) Q＝18 J (3) t′＝5 s-
【解析】试题分析：开始时ab棒速度为零，电路中没有电流，金属棒不受安培力，由牛顿第二定律可以求出ab的加速度；应用安培力公式求出安培力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．ab棒做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s内的位移，由能量守恒定律（或动能定理）可以求出电路产生的焦耳热．开始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速运动，当摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做减速运动，则当安培力等于重力沿斜面方向的分力时，棒的速度最大，由平衡条件可以求出cd棒的最大速度。
（1）ab棒受到的滑动摩擦力：f=μmg=0.5×1×10N=5N
由图乙所示图象可知，t=0时拉力为：F=6N
由牛顿第二定律得：F-f=ma
代入数据解得加速度为：a=1m/s2
ab棒的速度为：v=at
ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=BLat
导体棒ab所受的安培力为： 
由图乙所示图象可知，当t=2s时，F′=10N，
由牛顿第二定律得：F′-f-F安=ma
由图象信息，代入数据解得： B＝2T
(3) ab棒做匀加速直线运动，0～2 s时间内，ab棒的位移为： 
ab棒的速度为：v=at=2m/s，由动能定理知： 
代入数据解得
(3)设当时间为t′时，cd棒达到最大速度，由平衡条件得：
导体棒cd所受的安培力为： 
联立并代入数据解得： 
名校课堂系列答案
【题目】在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
(1)某次测量如图2所示，指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表．用表内数据计算弹簧 Ⅰ 的劲度系数为______N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表内数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
钩码数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
LA/cm | 15.71 | 19.71 | 23.66 | 27.76 |
LB/cm | 29.96 | 35.76 | 41.51 | 47.36 |
