Question

一根长度为L的轻质直杆两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两小球质量均为m，直杆可以绕过其中点O的水平轴在竖直平面内匀速转动，若直杆匀速转动周期为2π

L g

，求
（1）小球转动的角速度；
（2）直杆转动到如图竖直位置时，A、B两小球对直杆作用力各多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）根据ω=

2π

T

求出小球转动的角速度．
（2）对两个小球受力分析，在竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出杆子的作用力大小和方向．

解答：解：（1）已知小球的转动周期T=2π

L g

，
故小球转动的角速度ω=

2π

T

=

g L

…①
（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设N_A方向向上，

根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2

L

2

…②
由①②式得：NA=

1

2

mg…③
根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，
大小为NA′=NA=

1

2

mg…④

以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设N_B方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2

L

2

…⑤
由①⑤式得：NB=

3

2

mg…⑥
根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，
大小为NB′=NB=

3

2

mg…⑦
故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为

1

2

mg．B球对直杆有竖直向下的拉力，大小为

3

2

mg．

点评：解决本题要知道，小球沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，注意杆子和绳子不同，绳子只能表现为拉力，杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力．