Question

【题目】如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，A端封闭，B端开口向上，管中有一定量的水银，左侧管中水银柱高为L，右侧管中的水银柱高为 L，左侧管中封闭的空气柱的长也为L，大气压强为P0 ， 大气温度为T0 ， 水银密度为ρ，重力加速度为g，右侧管足够长，问：
①如果空气柱温度不变，在B端缓慢地倒入水银，使左侧内管中空气柱长变为 L，需要在右管中倒入多长的水银柱？
②若通过降温使管中空气柱的长度变为 L，则需要将温度降低为多少？

Answer 1

【答案】解：①管中空气柱长度变为 L的过程中，气体发生的是等温变化

初态：压强P1=P0﹣ρg L，体积V1=LS，

末态：压强P2，体积V2= LS，

根据玻意耳定律可得：P1V1=P2V2

解得：P2=2P0﹣ρgL

设此时右侧管中水银液面比左侧水银液面高△h，则有：P2=P0+ρg△h

解得：△h= ﹣L

根据几何关系可得加入的水银柱的长度：h= L+△h= L+

②若通过降温使空气柱长变为 L，封闭气体在该过程中压强、体积、温度均变化，

初态：压强P1=P0﹣ρg L，体积V1=LS，温度T1=T0，

末态：压强P3=P0﹣ρg L，体积V3= LS，温度T3，

根据理想气体的状态方程可得： =

解得：T3=

答：①需要在右管中倒入水银柱的长度为 L+ ；

②需要将温度降低为 ．

【解析】（1）首先根据题目中已知判断各个物理量，温度不变结合几何关系以及理想气体状态参量方程，列方程求解即可。
（2）通过降温，使空气程度长度发生改变，列理想气体方程求解。