Question

【题目】如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M．g表示重力加速度，求：

（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v
（2）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解；滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：mgH= mv02，

解得：v0= ，

滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共速的速度．滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v= ；

答：滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v为 ；

（2）解；由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣ （M+m）v2= ；

设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：Q=μmgL，

解得：L= ；

答：若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为 ．

【解析】（1）滑块由高处滑的轨道底端的过程机械能，滑块滑上滑板车之后动量守恒，列式即可求解。
（2）摩擦力乘以相对位移等于摩擦所产生的热量，还等于整个系统机械的损失量。
【考点精析】掌握机械能守恒及其条件和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．