Question

14．实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示．AB的长度为l₁，AD的长度为l₂，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角θ₁射到AB面，经折射后AD面上有光线射出．甲、乙两同学分别用不同的方法测量该长方体介质的折射率．
①甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角θ₁不变，用一遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l₃，则长方体介质的折射率可表示为n=$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{2}^{3}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$；
②乙同学的做法是：缓慢调节射到AB面上光线的入射角，使AD面也恰好无光线射出．测得此时射到AB面上光线的入射角为θ₂，则长方体介质的折射率可表示为n=$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．

Answer 1

分析 ①根据几何知识求出折射角r₁，根据折射定律求解折射率．
②在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角C．根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和折射定律结合求解折射率．

解答 解：①设折射角为r₁，在△APD中，由几何关系得：
sinr₁=$\frac{{l}_{3}}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}}$，
光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$．
②射到AB面上的光线的入射角为θ₂时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角．
设在AB面上的折射角为r₂，由折射定律得：$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{r}_{2}}$=n  ①
由临界角计算公式得：sinC=$\frac{1}{n}$，由几何关系可得：r₂+C=90°，
sinr₂=sin（90°-C）=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$ ②
由①②联立解得：n=$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．
故答案为：①$\frac{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{l}_{3}^{2}}sin{θ}_{1}}{{l}_{3}}$；②$\sqrt{1+si{n}^{2}{θ}_{2}}$．

点评 解决本题考查了光的折射定律，关键要正确理解全反射的条件，灵活运用几何知识求解折射角，同时画出光路图是解题的关键．