题目内容

固定在水平面上的无限长的两根直导轨MN、PQ，内部左右两边各放置完全相同滑块A、B，滑块的凹槽半径是R，滑块的宽度为2R，比导轨间距略小，两滑块可以沿导轨滑行，如图所示，不计一切摩擦．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0冲向右滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，A、B滑块的质量均为km，其中k=1、2、3…，整个运动过程中无机械能损失．求：
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（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，求k的取值范围？
分析：（1）金属小球与B滑块作用，根据动量守恒和机械能守恒解答
（2）金属小球与A滑块作用，根据动量守恒和机械能守恒列出等式，根据小球和滑块的运动情况判断．
解答：解：（1）设滑离B滑块时，小球和B滑块的速度分别为v1和v2，
由动量守恒可得mv0=mv1+kmv2
由机械能守恒可得
1
2
m
v
2
0
=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
km
v
2
2

联立解得小球速度为v1=
1-k
1+k
v0
B滑块速度为v2=
2
1+k
v0
（2）设滑离A滑块时，小球和A滑块的速度分别为v1′和v2′，
由动量守恒可得mv1=mv1′+kmv2′
由机械能守恒可得
1
2
m
v
2
1
=
1
2
mv
′
2
1
+
1
2
kmv
′
2
2

联立解得小球的速度
v
/
1
=
1-k
1+k
v1=(
1-k
1+k
)2v0
若小球和B滑块最少能碰撞2次，则必有|
v
′
1
|＞
v
 
2

化简k2-4k-1＞0    
解得K＞2+
5

故k=5、6、7
答：（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是v1=
1-k
1+k
v0
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，k=5、6、7
点评：本题考查了动量与能量的综合问题，对于这类问题注意选取研究对象，分析运动过程，根据相应规律求解．
练习册系列答案
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质量为m1=2kg的带电绝缘球A，在光滑水平面上，从无限远处以初速度为10m/s，向另一个固定在水平面上带同号电荷的绝缘球B靠近B球的质量为m2=3kg，在他们相距到最近时总的动能为
0
0
J，他们具有的电势能为
100
100
J．
质量为m1=2kg的带电绝缘球A，在光滑水平面上，从无限远处以初速度10m/s，向另一个固定在水平面上带同号电荷的绝缘球B靠近，B球的质量为m2=3kg，在它们相距到最近时，它们具有的电势能为
100
100
J．

（18分）固定在水平面上的无限长的两根直导轨MN、PQ，内部左右两边各放置完全相同滑块A、B，滑块的凹槽半径是R，滑块的宽度为2R，比导轨间距略小，两滑块可以沿导轨滑行，如图所示，不计一切摩擦。现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度v0冲向右滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，A、B滑块的质量均为km，其中k=1、2、3……，整个运动过程中无机械能损失。求:
（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，求k的取值范围？
固定在水平面上的无限长的两根直导轨MN、PQ，内部左右两边各放置完全相同滑块A、B，滑块的凹槽半径是R，滑块的宽度为2R，比导轨间距略小，两滑块可以沿导轨滑行，如图所示，不计一切摩擦．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v冲向右滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，A、B滑块的质量均为km，其中k=1、2、3…，整个运动过程中无机械能损失．求：

（1）当金属小球第一次滑离B滑块时，金属小球的速度是多大？
（2）若小球和B滑块最少能碰撞2次，求k的取值范围？

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