题目内容
如图所示,水平光滑地面上放一质量M=3kg的小车,左侧靠在竖直墙上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,最低点B与粗糙的水平轨道BC相切.质量m=lkg的小滑块从A点正上方距BC竖直高度h=1.8m处无初速下落,滑过圆弧轨道后沿水平方向在小车上滑动.当小车与滑块达到共同速度后,小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞,小车立即原速率反弹,之后滑块从小车上掉下做自由落体运动,已知滑块与BC间的动摩擦因数μ=0.3,g=10m/S2,不计空气阻力,求:
(1)滑块到达小车上B点时的速度大小;
(2)滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间;
(3)BC的长度.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406110947251076200.png)
(1)滑块到达小车上B点时的速度大小;
(2)滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间;
(3)BC的长度.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140611/201406110947251076200.png)
解(1)设物块到达B点的速度为vB,有:mgh=
m
解得:v1=
=
m/s=6m/s
(2)以物块及小车系统为研究对象,向右的方向为正方向,根据动量守恒得:mv1=(M+m)v2
解得:v2=
=
m/s=1.5m/s
设滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间t,则:-μmg?t=mv2-mv1
t=
=
s=1.5s
(3)当小车与滑块达到共同速度时,滑块的位移:x1=
?t=
×1.5m=5.625m
小车的位移:x2=
?t=
×1.5m=1.125m
小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞,小车立即原速率反弹,滑块则在小车上向右做减速运动,由于滑块从小车上掉下做自由落体运动,所以滑块的末速度是0,
该过程中小车与滑块组成的系统动量守恒,设小车的末速度是v 3,向右的方向为正方向,得:
-Mv2+mv2=Mv3+m×0
得:v3=
=
m/s=-1m/s
该过程对应的时间:-μmgt′=0-mv2
得:t′=
=
s=0.5s
该时间内,滑块的位移:x3=
×t′=
×0.5m=0.375m
小车的位移:x4=
?t′=
×0.5m=-0.625m
整个的过程中小车与滑块的相对位移:△x=x1-x2+x3-x4=5.625-1.125+0.375-(-0.625)=5.5m
整个的过程中小车与滑块的相对位移即小车的BC段的长度.
答:(1)滑块到达小车上B点时的速度大小是6m/s;
(2)滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间是1.5s;
(3)BC的长度是5.5m.
1 |
2 |
v | 21 |
解得:v1=
2gh |
2×10×1.8 |
(2)以物块及小车系统为研究对象,向右的方向为正方向,根据动量守恒得:mv1=(M+m)v2
解得:v2=
mv1 |
M+m |
1×6 |
3+1 |
设滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间t,则:-μmg?t=mv2-mv1
t=
v1-v2 |
μg |
6-1.5 |
0.3×10 |
(3)当小车与滑块达到共同速度时,滑块的位移:x1=
v1+v2 |
2 |
6+1.5 |
2 |
小车的位移:x2=
v2 |
2 |
1.5 |
2 |
小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞,小车立即原速率反弹,滑块则在小车上向右做减速运动,由于滑块从小车上掉下做自由落体运动,所以滑块的末速度是0,
该过程中小车与滑块组成的系统动量守恒,设小车的末速度是v 3,向右的方向为正方向,得:
-Mv2+mv2=Mv3+m×0
得:v3=
-Mv2+mv2 |
M |
-3×1.5+1×1.5 |
3 |
该过程对应的时间:-μmgt′=0-mv2
得:t′=
v2-0 |
μg |
1.5 |
0.3×10 |
该时间内,滑块的位移:x3=
v2+0 |
2 |
1.5 |
2 |
小车的位移:x4=
(-v2)+v3 |
2 |
-1.5-1 |
2 |
整个的过程中小车与滑块的相对位移:△x=x1-x2+x3-x4=5.625-1.125+0.375-(-0.625)=5.5m
整个的过程中小车与滑块的相对位移即小车的BC段的长度.
答:(1)滑块到达小车上B点时的速度大小是6m/s;
(2)滑块自B点开始到与小车速度相同时所用时间是1.5s;
(3)BC的长度是5.5m.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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