Question

空间某区域电场线分布如图所示，带电小球（质量为m，电量为q）在A点速度为v₁，方向水平向右，至B点速度为v₂，v₂与水平方向间夹角为α，A、B间高度差为H，以下判断错误是（　　）

• A．A、B两点间电势差U=

  ( 1 2 mv22- 1 2 mv12)

  q

• B．球由A至B机械能守恒
• C．球由A至B，电场力做功为

  1

  2

  mv22-

  1

  2

  mv12-mgH
• D．小球重力在B点的瞬时功率为mgv₂siaα

Answer 1

分析：小球由A点运动至B点的过程中，重力和电场力做功引起小球动能的变化，根据动能定理研究电场力做功．由公式W=qU，研究A、B两点间的电势差U．根据瞬时功率的表达式求解小球运动到B点时所受重力的瞬时功率．

解答：解：A、根据动能定理得：mgH+W=

1

2

mv22-

1

2

mv12
得到W=

1

2

mv22-

1

2

mv12-mgH．由公式W=qU，得到A、B两点间的电势差U=

( 1 2 mv22- 1 2 mv12-mgH)

q

，故A错误．
B、球由A至B除了重力做功，还有电场力做功，所以机械能不守恒，故B错误．
C、根据A选项分析，故C正确．
D、瞬时功率的表达式p=Fvcosθ，θ为力F与速度v的夹角．
所以小球重力在B点的瞬时功率为p=Fvcos（

π

2

-α）=mgv₂sinα．故D正确．
本题选错误的，故选AB．

点评：本题带电粒子在非匀强电场中运动，往往根据动能定理或能量守恒定律研究电场力做功