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（2011?宜昌二模）某行星探测器在其发动机牵引力作用下从所探测的行星表面竖直升空后，某时刻速度达到v0=80m/s，此时发动机突然发生故障而关闭，已知该行星的半径为R=5000km、第一宇宙速度是v=5km/s．该行星表面没有大气，不考虑探测器总质量的变化及重力加速度随高度的变化．求：发动机关闭后探测器还能上升的最大高度．
分析：根据万有引力提供向心力，而在星球表面，万有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后对竖直上抛过程运用运动学公式求解高度．
解答：解：在该行星表面重力等于万有引力，即mg=G
Mm
R2

设该行星的第一宇宙速度为v，G
Mm
R2
=m
v2
R

解得
g=
v2
R
=5m/s2
则探测器能上升的最大高度为H=
v
2
0
2g
=640m
即发动机关闭后探测器还能上升的最大高度为640m．
点评：本题关键是：（1）根据万有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根据运动学公式求解位移．
练习册系列答案
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（2011?宜昌二模）某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=2π
m
k
，弹簧的弹性势能公式为成Ep=
1
2
kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek=
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
1
2
(
m2
M+m
)
v
2
0
；
（2）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=
2T0
2T0
；
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为：Ep=
(M+m)A2π2
2
T
2
0
(M+m)A2π2
2
T
2
0
；
通过本实验，根据机械能守恒，如发现Ek=Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性
（2011?宜昌二模）如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求：
（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度υ1；
（2）第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度υ2．
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