题目内容
在倾斜角为θ=37°的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m=2kg，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，风帆受到的向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv．滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t图象如图所示，图中的倾斜直线是t=0时刻速度图线的切线．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）由图象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小；
（2）求出μ的值；
（3）求出k的值．
分析：（1）通过速度时间图线得出滑块下滑的最大速度，图线的斜率表示加速度，根据斜率求出最大加速度．
（2）根据初始时刻加速度最大，速度为零，空气阻力为零，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（3）根据最终做匀速直线运动，结合共点力平衡求出比例系数的大小．
（2）根据初始时刻加速度最大，速度为零，空气阻力为零，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（3）根据最终做匀速直线运动，结合共点力平衡求出比例系数的大小．
解答：解：（1）由图象知：vm=2 m/s
t=0时，加速度a最大 am=
=3m/s2
（2）根据牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=mam
解得：μ=
=0.375
（3）达最大速度后，滑块做匀速直线运动，有mgsin37°=μmgcos37°+kvm
解得：k=
=3N．s/m．
答：（1）最大加速度为3m/s2，最大速度为2m/s．
（2）μ的值为0.375．
（3）k的值为3N．s/m．
t=0时，加速度a最大 am=
| △v |
| △t |
（2）根据牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=mam
解得：μ=
| gsin37°-am |
| gcos37° |
（3）达最大速度后，滑块做匀速直线运动，有mgsin37°=μmgcos37°+kvm
解得：k=
| mg(sin37°-μcos37°) |
| vm |
答：（1）最大加速度为3m/s2，最大速度为2m/s．
（2）μ的值为0.375．
（3）k的值为3N．s/m．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式与图象结合的问题，综合性较强，关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．
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