Question

如图8-3-13所示，竖直放置的足够长的密闭气缸，缸体与缸内理想气体的总质量m₁=10 kg，活塞质量m₂=2 kg，活塞横截面积S=2×10^-3 m²，活塞上端与一个劲度系数k=1×10³ N/m 的弹簧相连.当气缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，封闭在气缸内的气柱长L₁=0.2 m，若外界大气压p₀=1×10⁵ Pa，g取10 m/s²，求

图8-3-13

(1)这时气缸内气体的压强为多大？

(2)将木柱拿开，待气缸重新平衡后(温度保持不变)弹簧伸长多少？

(3)气缸下降的距离是多少？

Answer 1

解析：(1)对活塞进行受力分析，重力m₂g，大气向下的压力p₀S，缸内气体向上的压力p₁S列平衡方程p₀S+m₂g=p₁S

    所以p₁=p₀+=(1×10⁵+2×) Pa

    p₁=1.1×10⁵ Pa.

(2)将木柱拿开后，对整个气缸(包括活塞)受力分析，弹簧拉力kΔl，气缸整体的重力(m₁+m₂)g，列平衡方程得kΔl=(m₁+m₂)g.

    Δt=g= m=0.12 m

     弹簧伸长0.12 m.

(3)将木柱拿开后，对气缸受力分析，重力m₁g，大气向上的压力p₀S，缸内气体向下的压力p₂S，列平衡方程p₀S=m₁g+p₂S

    所以p₂=p₀- =(1×10⁵-)

    p₂=0.5×10⁵ Pa

    缸内的气体原状态压强为p₁，体积V₁=L₁S;后来气体的压强为p₂，体积V₂=L₂S,根据玻意耳定律p₁V₁=p₂V₂，L₂= m=0.44 m

    气缸下降量应为弹簧伸长量与空气柱长度的变化量之和.

    S=ΔL+(L₂-L₁)=\[(0.12+(0.44-0.2)\) m=0.36 m.