Question

9．与打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图2所示装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10^-2s、2.00×10^-2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的宽度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.540m，g=9.80m/s²，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
①滑块通过光电门1时的速度v₁=1.00m/s，通过光电门2时的速度v₂=2.50m/s：
②滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为5.25J，重力势能的减少量为5.29J．（计算结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出滑块通过光电门1和光电门2的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．

解答 解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门1的速度为：
${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}=\frac{0.05}{5×1{0}^{-2}}=1.00m/s$，
滑块通过光电门2的速度为：
${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{-2}}=2.50m/s$．
（2）动能的增加量为：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（2．{5}^{2}-{1}^{2}）$=5.25J．
重力势能的减小量为：
$△{E}_{p}=mgxsin30°=2×9.8×0.540×\frac{1}{2}$J=5.29J．
故答案为：（1）1.00m/s，2.50m/s，（2）5.25J，5.29J

点评 本题考查机械能守恒定律的实验验证；要知道运用平均速度代替瞬时速度的思想；注意单位的换算和有效数字的保留．