Question

7．“神舟”六号飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间90min，每圈飞行路程约为L=4.2×10⁴km，试根据以上数据估算地球的质量和密度．（地球的半径R约为6.37×10³km，万有引力常量G取6.67×10^-11N•m²/kg²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，其中r=$\frac{L}{2π}$，化简可得地球的质量．
根据密度的定义式求得密度．

解答 解：每圈飞行路程约为L=4.2×10⁴km，
由L=2πr可得  r=$\frac{L}{2π}$=6.68×10³km，
飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{GT}^{2}}$=6.0×10²⁴kg，
根据密度的定义式得
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=5.6×10³kg/m³．
答：地球的质量是6.0×10²⁴kg，密度是5.6×10³kg/m³．

点评 解答本题知道飞船所受的万有引力提供向心力，利用周期与轨道半径表示向心力，然后结合万有引力定律求解．