Question

如图所示为某粮仓中由两台皮带传送机组成的传输装置示意图．设备调试时，将倾斜传送机的传送带与水平地面间调成倾角θ=37°，使水平传送机的转动轮边缘以5m/s的线速度沿顺时针方向匀速转动．A、B两端相距L=3m，C、D两端相距较远．现将质量m=10kg的一袋大米无初速的放在A端，它随传送带到大B端后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等（已知g=10m/s²、sin37°=0.6、cos37°=0.8，传送机运动时传送带与转动轮之间无滑动）．
（1）求米袋从A端运动到B端所用的时间；
（2）若倾斜传送带CD不运动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
（3）将倾斜传送带开动使转动轮沿顺时针方向转动时发现，无论转动速度多大，米袋都无法运送到距C端较远的D端，试分析其原因．欲使米袋能运送到D端应怎样调试倾斜的传送带？

Answer 1

分析：（1）米袋在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时米袋开始匀速直线运动，分两种运动情况分段求解时间即可；
（2）米袋在重力、滑动摩擦力、斜面支持力下沿斜传送带向上匀减速直线运动，根据受力分析求出米袋上滑的合外力，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀减速直线运动规律求解即可；
（3）当斜传送带顺时针运动时，根据受力特点可以求出米袋上滑的最大距离，要使米袋能达到较远的D点，则须满足米袋受到的摩擦力大于米袋的重力的下滑力．由于动摩擦因数不可改变，所以可以改变传送带倾角可以实现米袋到达D点．

解答：解：（1）米袋在传送带的滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，在水平方向开始只受滑动摩擦力故有：F_合=f=μmg=ma₁
所以米袋的加速度为：a1=μg=5m/s2
米袋在水平传送带上的最大速度为v_max=5m/s，所以其加速时间为t1=

vmax

a1

=1s，这过程中米袋的位移为：x₁=

1

2

a1

t

2 1

=2.5m
∵x₁＜L
∴米袋匀速运动位移为：x₂=L-x₁=0.5m
米袋匀速运动时间为：t2=

x2

vmax

=0.1s
所以米袋从A到B的时间为：t=t₁+t₂=1.1s
（2）如图米袋在斜传送带上的受力：
米袋在斜传送带上所受合力为：

F

′ 合

=mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ
根据牛顿第二定律米袋产生的加速度为：
a2=

F ′ 合

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
因为合力方向沿传送带向下，故米袋做匀减速直线运动，则米袋在CD上上升的最大距离为：
Xmax=

v 2 max

2a2

=

52

2×10

m=1.25m
（3）因为mgsinθ＞μmgcosθ，所以无论传送带如何顺时针转动，米袋所受合力均沿传送带向下
以米袋向上运动过程中滑摩擦力始终沿传送带向上，此时米袋产生的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，所以米袋上升的最大距离为：
x₃=

v 2 max

2a3

=6.25m
因为CD相距较远，超过了6.25m，所以米袋无法到达D点．
根据题意，调试使米袋可以到达D点，只有减小传送带的倾角θ即可．
答：（1）A至B端所用时间为1.1s；
（2）传送带不动，米袋在CD上上滑的最大距离为1.25m；
（3）调试的方法是减小传送带的倾角θ．

点评：灵活判断摩擦力的存在与否，并由此判断物体的运动性质，根据运动性质分析描述运动的物理量是解决本题的关键