Question

（9分）图18为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO¢转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动。（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）

（1）推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式E_m=nBSω；
（2）求线圈匀速转动过程中电流表的示数；
（3）求线圈速度转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热。

Answer 1

（1）见解析 （2）  （3）

（1）设线圈ab边的边长，bc边的边长。当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大。         （1分）
设此时ab边的线速度为v，则单匝线圈时ab边产生的感应电动势为
cd边产生的感应电动势为
n匝线圈产生的总感应电动势为     （1分）
由于
有           （1分）
（2）线圈中的感应电动势有效值为：           （1分）
电路中电流的有效值            （2分）
即电流表的示数为 
（3）线圈转动的周期 T=，线圈转动N周的时间   （1分）
依据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热             （1分）
解得           （1分）