题目内容
（2005?南通一模）如图所示在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距工L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直．有一质量m=0.2kg，电阻 r=0.1Ω边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场．最终金属框只能有-半面积离开磁场区域（1）试求金属框左边刚好进入磁场时的速度．
（2）若金属框右边剐要离开磁场时，虚线范围内磁插的磁感应强度以K=0.1T/s的变化率均匀减小．为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，结合闭合电路欧姆定律以及安培力的公式 求出平均安培力，根据动量定理求出金属框左边刚好进入磁场时的速度．
（2）金属框离开磁场时，切割产生感应电动势，磁场变化也产生感应电动势，求出总电动势，抓住水平外力的大小等于安培力，结合闭合电路欧姆定律和安培力的公式求出拉力的大小．
（2）金属框离开磁场时，切割产生感应电动势，磁场变化也产生感应电动势，求出总电动势，抓住水平外力的大小等于安培力，结合闭合电路欧姆定律和安培力的公式求出拉力的大小．
解答：解：（1）金属框左边刚好进入磁场区域时的运动速度为v，在磁场中作匀速运动．设离开磁场运动过程的时间为t，
此过程中的平均感应电动势为：E=
=
△S=
L2
所受平均安培力：FA=B
L
由动量定理有：-FAt=0-mv
解得：v=lm/s
（2）金属框开始匀速离开磁场到有一半面积离开磁场区域的时间为：t′=
当线框一半面积离开磁场时，左边因切割磁感线而产生的电动势为：E1=（B-ktˊ）Lv
因磁场变化而产生的感应电动势为：E2=S
=
此回路产生逆时针方向的感应电流为：I=
则此时水平向右的外力大小为：F=F安=（B-ktˊ）IL
代人数据，解得：F=0.3N
答：（1）金属框左边刚好进入磁场时的速度为1m/s．
（2）金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小为0.3N．
此过程中的平均感应电动势为：E=
| △Φ |
| △t |
| B△S |
| △t |
△S=
| 1 |
| 2 |
所受平均安培力：FA=B
| E |
| r |
由动量定理有：-FAt=0-mv
解得：v=lm/s
（2）金属框开始匀速离开磁场到有一半面积离开磁场区域的时间为：t′=
| L |
| 2v |
当线框一半面积离开磁场时，左边因切割磁感线而产生的电动势为：E1=（B-ktˊ）Lv
因磁场变化而产生的感应电动势为：E2=S
| △B |
| △t |
| L2k |
| 2 |
此回路产生逆时针方向的感应电流为：I=
| E1+E2 |
| r |
则此时水平向右的外力大小为：F=F安=（B-ktˊ）IL
代人数据，解得：F=0.3N
答：（1）金属框左边刚好进入磁场时的速度为1m/s．
（2）金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小为0.3N．
点评：本题的难点在于切割产生感应电动势，磁场变化也产生感应电动势，会根据两电动势的方向求出总的电动势．
练习册系列答案
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