Question

小河宽为d，河水中各点水的流速大小与各点到较近的河岸边的距离成正比，v 水=kx，k=

4v0

d

，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划行速度为v₀，则下列说法正确的是（　　）

• A．小船渡河的轨迹为曲线
• B．小船到达离河岸

  d

  2

  处，船渡河的速度为

  2

  v0
• C．小船渡河的轨迹为直线
• D．小船到达离河岸

  3d

  4

  处，船渡河的速度为

  2

  v0

Answer 1

分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变，位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而确定运动的轨迹；根据运动的合成，可求出小船渡河的速度．

解答：解：A、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；C错误；
B、河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v_s=kX，k=

4v0

d

，X是各点到近岸的距离，
当小船到达距河对岸

d

2

处，则X为

d

2

，船的渡河速度为

v 2 s + v 2 0

=

5

v₀，故B错误，
D、当小船到达距河对岸

3d

4

处，则X为

d

4

，所以船的渡河速度仍为

v 2 s + v 2 0

=

2

v0，故D正确，
故选AD．

点评：解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的X的含义．