题目内容

如图所示,一足够大的正方形区域abcd内存在垂直纸面向里的匀强磁场,其顶点a在直线MN上,且ab与MN的夹角为45°.一边长为L的正方形导线框从图示位置沿直线MN以速度v匀速穿过磁场区域.规定逆时针方向为感应电流的正方向,下列图中表示整个过程导线框中感应电流i随时间t(以
L
v
为单位)变化的图象,正确的是(  )
分析:设线框的边长为L,磁场的磁感应强度为B,分段由几何知识求出线框有效的切割长度,得到感应电动势E,由欧姆定律得到感应电流的表达式,即可选择图象.
解答:解:设线框的边长为L,电阻为R,磁场的磁感应强度为B.设线框运动的时间为t.
在0-1s时间内,根据楞次定律判断可知,穿过线圈垂直向里的磁场在增加,则感应电流方向沿逆时针方向,为正方向;感应电动势大小为E=Bv?vttan45°=Bv2t,感应电流为I=
E
R
=
v2t
R
,B、v均一定,则I=∝t.
在1s-1.5s时间内,根据楞次定律判断可知,穿过线圈的垂直向里的磁场在增加,则感应电流方向沿逆时针方向,为正方向;感应电动势大小为E=Bv[L-(vt-L)tan45°-(vt-L)tan45°]=Bv(3L-2vt).当t=1.5时,I=0.
在1.5s-2s时间内与在1s-1.5s时间内,在2s-3s时间内与0-1s时间内情况相反,所以根据数学知识得知,C正确.
故选:C
点评:本题是电磁感应的图象问题,根据物理规律得到解析式,再选择图象是惯用的思路.
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