Question

4．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如下所示．

（1）用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图 （A）所示，刻度尺读数是cm 用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图（B）所示，可知摆球直径是1.940cm，如图所示测出的摆长99.00（偏大，偏小），正确的测量方法是摆长时应将摆球悬挂，处于竖直状态下进行测量，．
（2）该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图C所示，则秒表所示读数为56.9s．单摆的周期是1.90s（保留三位有效数字）
（3）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以l为横坐标T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图D所示，T²与L的关系式T²=$\frac{4{π}^{2}l}{g}$s，利用图线可求出图线的斜率k=4，再由k可求出g=9.86m/s²．

（4）如果他测得的g值偏小，可能的原因是C
A．未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将29次全振动数记为30次．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的读数要读到最小刻度的下一位，游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数．
（2）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数
（3）根据单摆的周期公式得出T²-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度的大
（4）由g的表达式可确定出影响g测量值的各量，进行分析．

解答 解：（1）刻度尺的读数为99.00cm，游标卡尺的主尺读数为19mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，则最终读数为19.40mm=1.940cm．
测量摆长时应将摆球悬挂，处于竖直状态下进行测量，此时细线有微小的伸长，可知水平测量摆线的长度测出的摆长偏小．
（2）秒表的分针已经超过半分钟，接近1分针；秒针的示数为26.9s，所以总读数为：30s+26.9s=56.9s；T=$\frac{56.9}{30}$=1.90S
（3）根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，则k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由图可知，图线的斜率k=$\frac{4}{1}$=4，得，g=$\frac{4{π}^{2}}{K}$=9.86m/s²
（4）由$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可则影响g的量有摆长，周期
则：A、未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长，会引起g的测量值偏大，则A错误
B、振动中出现松动，使摆线长度增加，则会引起g的测量值偏大，则B错误
C、秒表过迟按下会引起T偏大，则g测量值偏小．则C正确
D、误将29次全振动数记为30次，则T偏小，g测量值偏大，D错误
故选：C
故答案为：（1）99.00    1.940     偏小    将带小球的摆线悬挂后测量
（2）56.9  1.90
（3）$\frac{4{π}^{2}L}{g}$　　 4    9.86 
（4）C

点评 解决本题的关键掌握刻度尺、游标卡尺的读数方法，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用，知道图线斜率的含义是解决本题的关键