Question

3．如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内．已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动．
求：（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？

Answer 1

分析 （1）对A、B系统，运用动能定理求B球刚进入电场时带电系统的速度．
（2）当带电系统的动能为零，系统的动能全部转化为电势能，对整个过程，运用动能定理求出克服电场力做功的最大值，从而得到B球电势能增加的最大值．

解答 解：（1）设带电系统开始运动时，系统的速度为v₁
对A、B系统应用动能定理：2qEL=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²
则v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$                      
（2）设球A向右运动s时，系统速度为零
由动能定理知：A球电场力做功等于B球克服电场力做功
则 2qE′s=3qE′（s-L）      
则s=3L
B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功 W_FB=6qEL
则B球电势能增加了6qEL               
答：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小是$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．      
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值是6qEL．

点评 解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，灵活选择研究过程，运用动能定理求解．