题目内容
表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（ ）分析：分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．
解答：解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
=
解得：
m1g=
…①
同理，以右侧小球为研究对象，得：
m2g=
…②
由①：②得
m1：m2=l2：l1=25：24
故选：B．
由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：
| T |
| l1 |
| m1g |
| h |
解得：
m1g=
| Th |
| l1 |
同理，以右侧小球为研究对象，得：
m2g=
| Th |
| l2 |
由①：②得
m1：m2=l2：l1=25：24
故选：B．
点评：本题运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．
练习册系列答案
相关题目
