Question

【题目】人类利用太空望远镜在太阳系外发现了一颗未知天体X，该未知天体环绕中心天体Y运行。已知未知天体X的质量是地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，其公转周期为地球公转周期的c倍，中心天体Y 的质量是太阳质量的d倍。假设未知天体X和地球均可视为质量分布均匀的球体，且均环绕各自的中心天体做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　）

A.未知天体X的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 a : b

B.同一物体在未知天体 X 表面的重力与在地球表面的重力之比为 a : b

C.天体 X、Y 之间的距离与日地之间的距离之比

D.中心天体Y 的密度与地球的密度之比为c2 : 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．当卫星绕任一行星表面做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

解得

则未知天体的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，A错误；

B．对于天体表面的物体，万有引力近似等于重力，即有

解得

则同一物体在未知天体表面的重力与在地球表面的重力之比为，B错误；

C．环绕天体环绕中心天体做圆周运动时，由万有引力提供向心力得

解得

则天体之间的距离与日地之间的距离之比为，C正确；

D．由于中心天体的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，D错误。

故选C。