Question

3．设月球绕地球转动的轨迹为圆，半径为R₁、周期为27天，地球同步卫星的轨道半径为R₂，则R₁：R₂=（　　）

• A． 3：1
• B． 6：1
• C． 9：1
• D． 27：1

Answer 1

分析 同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星和月球的周期与半径的关系，再根据周期之间的比值求解半径之比．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
得卫星运动的周期：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可得月球周期与同步卫星周期的比值：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{27}{1}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$
所以月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{9}{1}$
即月球到地球的距离与同步卫星到地球的距离比为9：1，故A错误，B错误，D错误，C正确；
故选：C

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力并由此根据周期关系求半径关系，掌握规律并能灵活应用规律是解决问题的关键．