题目内容
3．
如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连接一个小球，弹簧质量不计，劲度系数为k，小球（可视为质点）的质量为m，将小球竖直悬挂起来，小球平衡的位置为坐标原点O．将小球在竖直方向拉离平衡位置后释放，小球就在竖直方向运动起来．我们知道，以小球、地球、弹簧组成的系统，动能、弹性势能和重力势能的总和保持不变．如果把弹性势能和重力势能的和称为系统的势能，并规定小球处在平衡位置时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，求小球运动到O点下方x处时系统的势能．
分析 该题中重力和弹簧的弹力对小球做功，二者做功的和等于小球增加的动能，根据功能关系即可做出解答．
另外，也可以根据弹簧克服弹力做的功等于弹簧的弹性势能的增加来解答．
解答 解：解法一：
小球静止时，弹簧的形变量为x0，有：kx0=mg
以平衡位置为零势能面，到O点下方x：
重力做功：mgx=-△EP
弹簧弹力做功$\frac{1}{2}k{（x+{x_0}）^2}-\frac{1}{2}kx_0^2=-△{E_弹}$
因此，在O下方x处系统势能为：
$\begin{array}{l}E=△{E_P}+△{E_弹}\\=-mgx+\frac{1}{2}k{（x+x_0^{\;}）^2}-\frac{1}{2}kx_0^2\\=\frac{1}{2}k{x^2}\end{array}$
解法二：当小球在竖直方向静止时，有：kx0=mg
当小球在竖直方向运动经过O点下方x时，所受合力大小为
$\begin{array}{l}F={F_弹}-mg\\=k（x+{x_0}）-mg\\=kx\end{array}$
此力的大小只与小球相对其平衡位置的距离x有关，这个力做功对应于系统的势能．画出合力F随x变化的图象：
图象中图线所围成的面积即为小球从x处回O点，合力F做功，$W=\frac{1}{2}k{x^2}$
O点为系统势能零点，那么小球在x处的系统是能为：$E=\frac{1}{2}k{x^2}$
答：小球运动到O点下方x处时系统的势能是$\frac{1}{2}k{x}^{2}$
点评 该题根据功能关系来分析弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量之间的关系，难度不大，关键是要把握住能量转化的方向．
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13．两只电阻的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 两电阻的阻值R1大于R2 | |
| B． | 两电阻为非线性电阻 | |
| C． | 两电阻串联在电路中时，R1两端电压小于R2两端电压 | |
| D． | 两电阻并联在电路中时，R1的电流大于R2的电流 |
11．
如图所示，一位同学玩飞镖游戏． 圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
如图所示，一位同学玩飞镖游戏． 圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L．当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）| A． | 飞镖击中P点所需的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$ | |
| B． | 圆盘的半径可能为$\frac{g{L}_{0}}{2{{v}_{0}}^{2}}$ | |
| C． | 圆盘转动角速度的最小值为$\frac{2π{v}_{0}}{L}$ | |
| D． | P点随圆盘转动的线速度可能为$\frac{5πgL}{4{v}_{0}}$ |
18．某人用手将质量为1kg的哑铃由静止向上提起1m，这时哑铃的速度为2m/s（g取10m/s2），下列说法中正确的是（ ）
| A． | 手对哑铃做功12J | B． | 合外力对哑铃做功2J | ||
| C． | 机械能增加2J | D． | 哑铃克服重力做功10J |
8．
如图所示，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止．已知两球的重力均为G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为30°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为60°，则（ ）
如图所示，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止．已知两球的重力均为G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为30°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为60°，则（ ）| A． | AB绳中拉力为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$G | B． | CD绳中拉力为G | ||
| C． | BC绳中拉力为G | D． | 细线BC与竖直方向的夹角θ为30° |
12．
小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．由此可知小球（ ）
小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d．由此可知小球（ ）| A． | 在位置“1”是小球的初始位置 | |
| B． | 下落过程中的加速度大小约为$\frac{d}{2{T}^{2}}$ | |
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13．一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（ ）
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| B． | 粒子通过a点时的速度比通过b点时大 | |
| C． | 粒子在a点受到的电场力比b点小 | |
| D． | 粒子在a点时的电势能与在d点相等 |