Question

【题目】如图所示，粗糙的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep ， 释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．已知物块与桌面间动摩擦因数μ=0.1，CD间距离SCD=0.5m．（g=10m/s2），求：

（1）D点的速度vD；
（2）Ep的大小
（3）判断m能否沿圆轨道到达M点．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物块由D点到P点做初速度vD的平抛运动，落到P点时其竖直速度为 =4m/s；

又有物块在P点的速度沿圆轨道切线方向，所以， ；

答：D点的速度vD为4m/s；

（2）物块从C到D运动过程只有摩擦力和弹簧弹力做功，故由动能定理可得： ；

答：Ep的大小为1.7J；

（3）物块在P点的速度 ；

设物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，从P到M运动过程只有重力做功，故机械能守恒，所以有 ；

所以， ；

若物块能通过M点，那么在M点应用牛顿第二定律可得： ，所以， ，所以，物块不能到达M点；

答：m不能沿圆轨道到达M点．

【解析】（1）根据物块做平抛运动的P点的速度方向，由竖直位移求得竖直分速度，进而得到在D点的速度；
（2）对物块从C到D运动过程应用动能定理即可求得弹性势能；
（3）根据速度合成求得在P点的速度，然后根据动能定理求得能到达M点时的速度，最后通过牛顿第二定律求得能通过M点时在M点的速度范围，进而求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．