Question

（20分）如图所示，三棱镜的顶角为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 的两个完全相同的凸透镜L₁和 L₂．若在L₁的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率。

Answer 1

解析：

由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。该光线在棱镜中的部分与光轴平行。由射向光心的光线的光路图如图所示。由对称性可知

                                              ①

                                   ②

由几何关系得                                  ③

由图可见

                                ④

又从的边角关系得

                             ⑤

代入数值得

              ⑥

由②、③、④与⑥式得，

根据折射定律，求得

                           ⑦

评分标准：本题20分

1.光路图4分。未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。

2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。