题目内容
【题目】如图所示，两竖直放置的平行光滑金属导轨相距L1，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．在导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的上端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．现使导体棒由静止开始向下运动．已知金属棒穿过任何一段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．求：
（1）金属棒刚进入磁场区域时流过电阻R的电流I ；
（2）金属棒穿过n个有界匀强磁场过程中通过电阻R的电荷量q ；
（3）金属棒从开始运动到穿过全部磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热QR ．
【答案】（1） 
（2） 
（3）
【解析】
（1）设金属棒刚进入磁场时的速度为v0，根据动能定理：
得：
此时产生的电动势：
（2）金属棒穿过一个磁场区域通过电阻R的电荷量：
所以穿过n个有界匀强磁场过程中通过电阻R的电荷量
（3）由题意知，金属棒进入每个磁场区域时的速度均相同，都是v0，且在磁场中运动的规律均相同，设在一个磁场中运动的过程中回路产生的焦耳热为Q0，从进入刚进入第一个磁场区域到刚进入第二个磁场区域的过程中，根据能量守恒：Q0=mg3d=3mgd，所以穿过全部磁场区域的过程中产生的热量： Q=nQ0=3nmgd．
则电阻R上产生的焦耳热:
．
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