Question

水平地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L>R），P′AOC各点均在同一水平直线上，如图所示．一辆小车以速率v在跑道上顺时针运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，小沙袋、小车均可视为质点．则

（1）若从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中，小沙袋被抛出时的初速度v_０应满足什么条件？
（2）若小车经过跑道上A点时（∠AOB＝90°），现从P点瞄准B点以某一水平初速度v₁抛出小沙袋，使其落入小车中，则小沙袋被抛出时的初速度应满足什么条件？小车的速率 v应满足什么条件？

Answer 1

（1） 
（2）   （n=0、1、2……）

试题分析：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t、沙袋被抛出时的初速度为v₁，则 
 
解得 
（2）当沙袋落在B点时
即 
      
（n=0、1、2……）
点评：本题考查了平抛运动综合应用，在平抛运动的分解运动的接触上跟匀速圆周运动的时间问题联系在一起，而圆周运动具有周期性，即有可能出现多解问题。