Question

如图所示, 金属导轨是由倾斜和水平两部分圆滑相接而成, 倾斜部分与水平夹角q =37°，导轨电阻不计。abcd矩形区域内有垂直导轨平面的匀强磁场，bc =" ad" =" s" =" 0.20" m。导轨上端搁有垂直于导轨的两根相同金属杆P₁、P₂，且P₁位于ab与P₂的中间位置，两杆电阻均为R，它们与导轨的动摩擦因数m =" 0.30," P₁杆离水平轨道的高度h =" 0.60m," 现使杆P₂不动，让P₁杆静止起滑下，杆进入磁场时恰能做匀速运动，最后P₁杆停在AA¢位置。

求：
(1)P₁杆在水平轨道上滑动的距离x；
(2)P₁杆停止后，再释放P₂杆，为使P₂杆进入磁场时也做匀速运动，事先要把磁场的磁感应强度大小调为原来的多少倍？
(3)若将磁感应强度B调为原来3倍，再释放P₂，问P₂杆是否有可能与P₁杆不碰撞? 为什么？

Answer 1

（1）0.96m（2）0.84倍（3）发生碰撞

试题分析：(1) 设杆的质量为m, 则杆进入磁场时受到的安培力
F = mgsinq -m mgcosq                     （2分）
对P₁杆运动的全过程，根据动能定理：
    （4分）
解得:    （3分）
(2) 设杆长为l、进入磁场时速度为v, 杆进入磁场能做匀速运动，满足:
B I l = mgsinq -m mg cosq       
得：    可见B与成反比.  （4分）
设杆下滑加速度为a, 由题意P₁、P₂杆到ab的距离可记为L、2L，则
                     （2分）
可得磁感应强度调后B₂与调前B₁之比
=0.84 所以应调到原来的0.84倍   （3分）
(3) P₂杆必与P₁杆发生碰撞.                        （2分）
因为此条件下, P₂杆进入磁场后做加速度变小的减速运动, 它离开磁场时的速度必大于P₁杆离开磁场时的速度.                  （2分）
点评：在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．