题目内容

某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律,现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放,在甲、乙图的两种斜面中,通过一定的判断分析,你可以得到的正确结论是(    )
A.甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同
B.甲图中小球下滑至底端的速度大小与方向均相同
C.乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同
D.乙图中小球下滑至底端的速度大小相同
C

试题分析:小球在斜面上运动的过程中只受重力mg和斜面的支持力N作用,做匀加速直线运动,设斜面倾角为θ,斜面高为h,底边长为x,根据牛顿第二定律可知,小球在斜面上运动的加速度为:a=gsinθ,根据匀变速直线运动规律和图中几何关系有:s=,s=,解得小球在斜面上的运动时间为:t=,根据机械能守恒定律有:mgh=,解得小球下滑至底端的速度大小为:v=,显然,在甲图中,两斜面的高度h相同,但倾角θ不同,因此小球在两个斜面上运动的时间不同,故选项A错误;小球下滑至底端的速度大小相等,但方向沿斜面向下,不同,故选项B错误;在乙图中,两斜面的底边长x相同,但高度h和倾角θ不同,因此小球下滑至底端的速度大小不等,故选项D错误;又由于在乙图中两斜面倾角θ的正弦与余弦的积相等,因此小球在两个斜面上运动的时间相等,故选项C正确。
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