题目内容
【题目】如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°。已知圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB的长度为L＝2.875 m。质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D,sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；
（2）物块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】(1)60 N (2)0.25
【解析】
（1）由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，由牛顿第二定律有：
mg＝
①
从D到C由动能定理可得 －mg·2R＝
②
由牛顿第二定律可得 FC′－mg＝m
③
由牛顿第三定律得 FC＝FC′④
联解①②③④并代入数据得： FC＝60 N⑤
（2）对小物块从A经B到C过程，由动能定理有：
mg[Lsin θ＋R(1－cos θ)]－μmgcos θ·L＝
－0⑥
联解①②⑥并代入数据得： μ＝0.25
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