Question

（2008?东城区模拟）如图所示，在高度差h=0.5m的平行虚线范围内有匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.5T，方向垂直于竖直平面向里．正方形线框abcd，其质量为m=0.1kg，边长为L=0.5m，电阻为R=0.5Ω，线框平面与竖直平面平行．线框静止在位置I时，cd边与磁场的下边缘有一段距离，现用一竖直向上的恒力F=4.0N向上拉动线框，使线框从位置Ⅰ无初速的向上运动，并穿过磁场区域，最后到达位置Ⅱ（ab边刚好出磁场）．线框平面在运动过程中始终在竖直平面内，且cd边保持水平．设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动．
求：（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H；
（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功及线框内产生的热量．

Answer 1

分析：（1）cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到安培力的大小，根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力与速度的关系式，即可求出线框刚进入磁场时的速度．线框进入磁场前做匀加速运动，由动能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．

解答：解：（1）由于线框cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，故此时线框所受合力为零，分析可知 F-mg-F_A=0
设此时线框的运动速度为v，安培力F_A=BIL
感应电流    I=

E

R

     
感应电动势    E=BLv
联立以上各式解得：线框匀速穿过磁场时的速度 v=

(F-mg)R

B2L2

代入数据，解得：v=24 m/s　　
根据动能定理，线框从Ⅰ位置到cd边刚进入磁场的过程中，有
   F?H-mg?H=

1

2

mv2　　
代入数据，解得：H=9.6 m　　
（2）恒力F做的功　W=F?（H+h+L）　  
代入数据，解得　W=42.4 J  　
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力F所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即
  F?（h+L）=mg?（h+L）+Q　  
代入数据，解得　 Q=3.0 J　
答：
（1）线框进入磁场前与磁场下边界的距离H是9.6m；
（2）线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中，恒力F做的功是42.4J，线框内产生的热量是3J．

点评：本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．对于第2题中热量，也可以根据焦耳定律这样列式求解：Q=I²Rt=（

BLv

R

）²?R?（

h+L

v

=3.0 J．