题目内容
（2010?如皋市模拟）如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力为FT，使一质量为m、初速度为Vo的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2*1/2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．（1）请给出细绳被拉断的条件．
（2）若小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零，那么m与M间应满足什么关系？（不考虑绳断裂时损失的能量）
分析：（1）假设绳子不断，当滑块速度减为零时，弹性势能最大，弹力最大，绳子的张力最大，等于弹簧的弹力；然后根据机械能守恒定律和胡克定律列式求解；
（2）滑块与长木板分离后，速度恰好为零，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．
（2）滑块与长木板分离后，速度恰好为零，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．
解答：解：（1）设弹簧压缩量为x1时绳被拉断：知
kx1=FT
从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，
≤
故细绳被拉断的条件为 v0≥
（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为v1，
对小物体与弹簧在此过程中机械能守恒，有
+
=
设小物体离开时，滑块M速度为v，
对M、m系统，在绳断后相对滑动过程中动量守恒 可知：mv1=Mv
m-M=
对系统在全过程中由能量守恒可知：
=
联立可得：m＞M．
所以小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=
答：（1）细绳被拉断的条件为 v0≥
．
（2）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=
．
kx1=FT
从初始状态到压缩绳被拉断的过程中，
| 1 |
| 2 |
| kx | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 0 |
故细绳被拉断的条件为 v0≥
| FT | ||
|
（2）设绳被拉断瞬间，小物体的速度为v1，
对小物体与弹簧在此过程中机械能守恒，有
| 1 |
| 2 |
| kx | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 0 |
设小物体离开时，滑块M速度为v，
对M、m系统，在绳断后相对滑动过程中动量守恒 可知：mv1=Mv
m-M=
| ||
|
对系统在全过程中由能量守恒可知：
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| Mv | 2 |
联立可得：m＞M．
所以小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=
| ||
|
答：（1）细绳被拉断的条件为 v0≥
| FT | ||
|
（2）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是m＞M且满足m-M=
| ||
|
点评：本题关键要分析清楚滑块和滑板的运动规律，能结合机械能守恒定律和动量守恒定律多次列式后联立分析，较难．
练习册系列答案
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