Question

【题目】间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为2m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L。质量为2m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中，杆ab，cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab，cd和ef电阻均为R=0.02 Ω，m=0.1 kg，l=0.5 m，L=0.3 m，θ=30°，B1=0.1 T，B2=0.4 T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v；

(2)ab杆在倾斜轨道上的速度时的加速度；

(3) “联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)3.75m/s2；(3)4J

【解析】

(1)由题意知ab杆运动时产生感应电动势为

此时cd与ef并联电阻为，根据闭合电路欧姆定律有

安培力公式

当杆匀速时受力平衡有

联立以上各式代入数据可得

v=12m/s

(2)对ab杆受力分析有

由(1)可得安培力为

代入数据联立解得

a=3.75m/s2

(3)ab杆与cd杆碰撞时动量守恒有

设进入磁场B2过程中三杆速度变化量为v，则根据动量定理有

而根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律有

所以联立可得

同理三杆出磁场时，同样有；所以三杆出磁场后的速度为

穿过B2区域产生的热量为

联立各式代入数据可解得

Q=4J