Question

某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在R从坐标原点以速度υ₀=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为

5

cm/s．R在上升过程中的运动轨迹，在如图所示的坐标系中（单位：cm）对应的轨迹方程为

y²=9x

．（R视为质点）

Answer 1

分析：小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．知道了位置坐标，由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度、求v_x，再由速度合成求此时的速度大小．由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断运动轨迹．

解答：解：小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：y=v₀t，
∴t=

y

v0

=

6

3

s=2s，
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：x=

1

2

at²，解得：a=

2x

t2

=

2×4

22

=2cm/s²，
∴R的速度大小：v=

v 2 0 +a2t2

=5cm/s
由竖直位移与水平位移的表达式，y=v₀t，x=

1

2

at²，
消去t，则有：y²=9x；
故答案为：5cm/s；  y²=9x．

点评：分析好小圆柱体的两个分运动，由运动的合成与分解求其合速度；讨论两个分运动的合运动的性质，要看两个分运动的合加速度与两个分运动的合速度是否在一条直线上，如果在一条直线上，则合运动是直线运动，否则为曲线运动，由合外力的方向判断曲线弯曲的方向．