Question

16．有一质量为m带电荷+q的离子经电压U₀加速后，进入两块间距为d，长度为L的平行金属板水平放置，板间电压为U，求：（不计重力）
（1）电荷的在竖直方向位移量y
（2）穿出速度与水平方向的偏转角θ．

Answer 1

分析 设电荷进入偏转电场时速度大小为V₀，根据动能定理列式，根据牛顿第二定律求出电荷在偏转电场中的加速度为a，电荷在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式列式，联立方程即可求解．

解答 解：设电荷进入偏转电场时速度大小为V₀，根据动能定理得：
$q{U}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$①
电荷在偏转电场中的加速度为a，则
a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$②
电荷在偏转电场中运动的时间为t，
则l=v₀t ③
偏转位移y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$④
联立①②③④解得：
y=$\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$，tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{qUl}{m{{v}_{0}}^{2}d}=\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$
则θ=$arctan\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$
答：（1）电荷的在竖直方向位移量y为$\frac{U{l}^{2}}{4{U}_{0}d}$；
（2）穿出速度与水平方向的偏转角θ为$arctan\frac{Ul}{2{U}_{0}d}$．

点评 本题是复合场问题，关键是分析电荷的受力情况和运动情况．在偏转电场中电荷做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．