Question

两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场，如图所示，磁场高度均为L．一个框面与磁场方向垂直、质量为m，电阻为R，边长为L的正方形金属框abcd，从某一高度由静止释放，当ab边刚进入第一个磁场时，金属框恰好做匀速直线运动；当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动．整个过程空气阻力不计．求：
（1）ab边刚进入第一个磁场时的速度v
（2）ab边刚刚到达第二个磁场下边界JK时的速度v
（3）金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）根据线框所受的安培力和重力平衡，结合闭合电路欧姆定律求出ab边进入第一个磁场时的速度．
（2）线框进入第二个磁场，先做加速度逐渐减小的减速运动，最终做匀速直线运动，根据安培力和重力平衡，求出ab边刚刚到达第二个磁场下边界JK时的速度．
（3）对该过程运用能量守恒求出金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q．

解答：解：（1）因为线框进入第一个磁场时，做匀速直线运动，有：
mg=BIL
I=

BLv

R

联立解得v=

mgR

B2L2

．
（2）当ab边下落到GH和JK之间的某位置时，又恰好开始做匀速直线运动，有：
mg=2BI′L
I′=

2BLv′

R

联立解得v′=

mgR

4B2L2

．
（3）从金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中，根据能量守恒得，

1

2

mv2+2mgL=

1

2

mv′2+Q
解得Q=

15m2g2R2

32B4L4

+2mgL．
答：（1）ab边刚进入第一个磁场时的速度为

mgR

B2L2

．
（2）ab边刚刚到达第二个磁场下边界JK时的速度为

mgR

4B2L2

．
（3）金属框从ab边开始进入第一个磁场至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q=

15m2g2R2

32B4L4

+2mgL．

点评：本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，是高考的热点问题，平时的学习中需加强训练．