题目内容

如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,B、C两小球在固定的光滑斜面上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,c球放在垂直于斜面的光滑挡板上.现用手控制住A,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线、弹簧均与斜面始终平行.已知A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态,释放A后,A竖直向下运动至速度最大时C恰好离开挡板.下列说法正确的是(  )
A.斜面倾角α=30°B.斜面倾角α=60°
C.A获得最大速度为g
m
k
D.A获得最大速度为g
m
2k
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A、B释放A后,A竖直向下运动至速度最大时C恰好离开挡板,则此时细线的拉力为T=mAg=mg;弹簧的拉力F=mCgsinα
此瞬间B的合力为零,则有  T=mBgsinα+F
由以上三式得 α=30°.故A正确,B错误.
C、D原来静止时,弹簧压缩的长度为x1=
mgsinα
k
,A速度最大时伸长的长度为x2=
mgsinα
k
,故从静止到速度最大时A下降的高度为h=x1+x2=2
mgsinα
k

由于弹簧压缩与伸长的长度相等,弹性势能相等,则根据系统机械能守恒得:mgh=
1
2
?2mv2
+mghsinα
解得,v=g
m
2k
.故C错误,D正确.
故选AD
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