题目内容

精英家教网某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的小石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用弹性极小的细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点．
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长．
C．将石块拉开一个大约θ=30°的角度，然后由静止释放．
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=
t30
得出周期．
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T．
F．求出多次实验中测得的物理量的平均值作为计算时使用的数据，代入公式求出重力加速度g．
（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的步骤
 
（填写实验步骤前的“字母”）
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？
 
．你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？
 
．
分析：（1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）根据g=
4π2l
T2
，判断g值偏大还是偏小．可以设石块质心到M点的距离x，通过周期公式T=2π
l
g
两次测量列方程组求解．
解答：解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、D、（测量时间应从单摆摆到最低点开始）、F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）．
（2）根据g=
4π2l
T2
，摆长偏短，所以测得的重力加速度偏小．
设两次实验中摆线长分别为L1、L2，对应的周期分别为T1、T2，石块质心到M点的距离为x，由T1=2π
L1+x
g
和T2=2π
L2+x
g
可解得g=
4π2(L1-L2)
T
2
1
-
T
2
2
．
故本题答案为：（1）BCDF   （2）偏小．
设两次实验中摆线长分别为L1、L2，对应的周期分别为T1、T2，石块质心到M点的距离为x，由T1=2π
L1+x
g
和T2=2π
L2+x
g
可解得g=
4π2(L1-L2)
T
2
1
-
T
2
2
．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π
l
g
，会用单摆的周期公式测得重力加速度．
练习册系列答案
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某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球，他设计的实验步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放；
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=t/30得出周期；
E、?改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F、?求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数
据，带入公式g=（2π/T）2l求出重力加速度g．  请填空：
①你认为该同学以上实验步骤中存在错误或不当的步骤是
BDF
BDF
．（只填写相应的步骤代号即可）
②该同学用ON的长作l为摆长，这样做引起的系统误差将使重力
加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？答：
偏小
偏小
．
③若用上述方法在两次实验中分别测得摆线长度为l1、l2，若其对
应的周期分别为T1、T2，则可以比较精确地推算出重力加速度的表达式为
g=4π2
l1-l2
T
2
1
-T
2
2
g=4π2
l1-l2
T
2
1
-T
2
2
．
精英家教网某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约a=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T=
t
30
得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g=(
2π
T
)2L求出重力加速度g．
（l）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是？答：
 

（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？
 
．
（3）你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？答：
 
．
精英家教网（1）请举出日常生活中你观察到的一个关于多普勒效应的实例．
 
．
（2）图示为一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中 B 质点起振比  A  质点早0.2s，B 和 C 之间的距离是0.3m，则此列波沿
 
传播，波速为
 
m/s．
（3）某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，由于没有螺旋测微器测摆球的直径，采用了如下方法：先用秒表测得单摆周期为T1，然后让悬线缩短△L，再次测得单摆周期为T2，那么该同学测得的重力加速度为多少？

（6分）某同学在家里做“用单摆测定重力加速度“的实验，但没有适合的摆球，他找到了一块大小为5cm左右，外形不规则的大理石块代替摆球。他设计的实验步骤是：

A．将石块用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点

B．将石块拉开，使摆角大约为10°左右，然后由静止释放

C．从石块摆到平衡位置开始计时，测出30次全振动的总时间，由得出周期

D．改变间细线的长度，再做几次实验，记下相应的……

E．求出多次实验中测得的L和T的平均值代入公式，求出重力加速度

（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是____________(填序号)。

（2）改正错误后，如果用图象来处理，就能解决摆长无法准确测量所带来的误差。下图中，根据正确数据得到的图象是__________（填序号）。

 

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