题目内容

18．如图所示，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出，已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d．不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比?．

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，找出圆心根据牛顿第二定律并结合几何关系列式；在电场中做类似平抛运动，垂直电场线方向做匀速直线运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据分位移公式列式，最后联立方程组求解．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直．
圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得：${R_2}=l_1^2+{（R-d）^2}$…①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$…②
设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′=α，则粒子在磁场中的运动时间为：${t_1}=\frac{Rα}{v}$…③
式中有sin$α=\frac{l_1}{R}$…④
粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．
设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：qE=ma…⑤
由运动学公式有：$d=\frac{1}{2}a{t^2}$…⑥
l2=vt2 …⑦
由①②⑤⑥⑦式解得：$\frac{E}{B}=\frac{{l_1^2+{d^2}}}{l_2^2}v$…⑧
由①③④⑦式解得：$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{l_1^2+{d^2}}}{{2d{l_2}}}$arcsin$（\frac{{2d{l_1}}}{{l_1^2+{d^2}}}）$；
答：电场强度与磁感应强度大小之比为：$\frac{{l}_{1}^{2}+{d}^{2}}{{l}_{2}^{2}}$，粒子在磁场与电场中运动时间之比为：arcsin$（\frac{{2d{l_1}}}{{l_1^2+{d^2}}}）$

点评 本题关键是明确粒子的运动规律并画出运动轨迹，然后分段按照牛顿第二定律、向心力公式、类似平抛运动的分位移公式列式求解．

练习册系列答案
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8．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律
B．牛顿通过实验证实了万有引力定律
C．丹麦的天文学家第谷提出了行星运动的三大定律，揭示了行星运动的规律
D．相对论的创立表明经典力学已不再适用
9．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为（　　）
A．2：πB．1：2C．2π：1D．2：1
6．如图所示．一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，OMN是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　）
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．MN 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做加速直线运动
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，为了准确的测出当地重力加速度值，
（1）应选择下列给出的实验器材有：
A.1m左右的细线．B.10m左右的细线．
C．直径2cm的铅球．                   
D．直径2cm的铁球．
E．秒表                              
F．时钟
G．最小刻度值是厘米的直尺            
H．最小刻度值是毫米的直尺．
所选的器材是ACEH（选项用给出的字母表示）．
（2）实验时最大摆角要求是小于等于50
（3）如图：已知任意两点A、B的坐标分别为（X1Y1）、（X2Y2），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{X}_{2}-{X}_{1}）}{{Y}_{2}-{Y}_{1}}$．
（4）若该同学测摆长时漏加了小球的半径，其他操作、计算准确无误，则他的测量结果比真实值不变”（填“偏大”、“偏小”、“不变”）．
3．如图所示为一理想变压器，在原线圈输入电压不变的条件下，要提高变压器的输入功率，可采用的方法是（　　）
A．只增加原线圈的匝数B．只增加副线圈的匝数
C．只增大R1的电阻值D．断开开关S
10．如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是（　　）
A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做正功
7．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是（　　）
①运行的时间相等   ②加速度相同   ③落地时的速度相同  ④落地时的动能相等．
A．①③B．②③C．①④D．②④
8．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s．在这1s内物体（　　）
A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小不可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2

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