题目内容
如图,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点.求:物体从抛出开始经多长时间与斜面间的距离最大?最大距离为多少?
答案:
解析:
提示:
解析:
解析:当物体与斜面相距最远时,应满足该点的切线方向(即时速度方向与斜面平行,方向已知,v与水平方向成30°)由速度的分解,如图,有tan30°==,所以t=,tan30°=.
由几何知识知,当物体速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远,其速度方向的反向延长线交水平分位移于C,AC=x.过C作斜面垂线,交斜面于D,则CD即为最远距离,由图可知CD=xsin30°,水平位移x=v0t=,所以CD=ACsin30°=sin30°=. 归纳:①在平抛物体的运动中,常利用瞬时速度方向求物体的运动时间. ②恰当选择坐标轴,然后用分运动的观点和方法直接求解.对于上例,若选择沿斜面方向为x轴,垂直于斜面方向为y轴,同时分解初速度与加速度,如图,有x=v0tcos30°+gt2sin30°y=v0tsin30°-gt2cos30°.利用数学知识,对 利用分运动观点,还可用动量定理和动能定理在y方向直接求解. 由动量定理:mgcos30°·t=mv0sin30°,即物体在y方向运动最远距离所用时间t=tan30°. 由动能定理:mgcos30°·ym=mv02sin230°,得物体沿y方向运动的最远距离ym=tan30°sin30°=.
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提示:
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