Question

如图所示，小车上有一个固定支架．芰架上用长为L的细线拴住一个可视为质点的小球，小车与球一直以速度v₀沿水平向左做匀速运动，已知

2gL

＜v₀＜

5gL

，g为当地的重力加速度．当小车突然碰到与其等高的矮墙后，小车立即停止运动，则在线未被拉断的情况下，小球升高的最大高度为（　　）

• A、小于

  v02

  2g

• B、大于

  v02

  2g

• C、等于

  v02

  2g

• D、等于2L

Answer 1

分析：在忽略空气阻力下，小球在运动的过程中机械能守恒，由机械能守恒可以求得小球能到达的最大高度；

解答：解：
绳模型物体到最高点的最小速度为：v=

gl

则小球在最低点的速度至少为v_m，由动能定理
mg2l=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
解得：
vm=

5gl

由于小球的速度：

2gl

＜v＜

5gl

故小球不能到圆周的最高点
故D错
若到最高点速度为零由机械能守恒：
mgh=

1

2

mv02
解得：
h=

v02

2g

而小球到最高点的速度不是零，设为v
由动能定理得：
-mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：
h=

v02

2g

-

v2

2g

故A正确，
故选A

点评：本题是对圆周运动中绳模型的讨论，对最高点速度的判定至关重要．