题目内容

如图所示,粗糙水平地面上有一高为h=0.2m的木板B,B的上表面以O点为界,O点以右是光滑的,O点以左是粗糙的。O点离B最右端距离为L=1.25m、离B左端的距离S=0.32m 。现在B的最右端放一个可看成质点的、质量与B相同的木块A,A、B均处于静止。已知B与地之间的动摩擦因数为μ1=0.1,A、B之间动摩擦因数为μ2=0.2,A、B质量均为m。现给B一个水平向右的瞬时冲量,使B获得初速度v0=3m/s,求:

(1)当B向右运动1.25m时,A、B的速度大小。

(2)若B向右运动1.25m时,B突然受到一个向右的水平拉力F=0.2mg,则此拉力作用0.4s 时,A木块离O点的水平距离是多少?。

(1)0;2m/s   (2)0.58m


解析:

(1)A保持静止,vB=2m/s     (2)ΔS=0.58m

(1)在B向右运动1.25m这一过程中,因A受的合外力为零,则A保持静止,即 vA0=0.   

设此时 B的速度大小为

对B由动能定理   得  2       

解①得  vB=2m/s                           

 (2)这时A加速、B减速,设A、B最后达到的共同速度为

在这一过程A在B上滑行的距离为s0

则由动量守恒定律 得                 

由能量守恒定律  得

mgs0             

解②③得    S0=0.5m

由于,可知: A将从B上表面滑落。设A刚好滑离B时A、B的速度分别为,设A在B上自O点至滑落所用时间为

由动量守恒定律 得   mvB=mvA+m               

由能量守恒定律  得

                       

解④⑤得  vA=0.4m/s  =1.6m/s             

对A由动量定理   得                       

由⑥得t1=0.2s

A从B上滑落后以vA的初速度向右作平抛运动

设A经时间t2落地,t2内A的水平位移为x

h=                                  

x=vA t2                                  

解⑦⑧得   t2=0.2s,=0.08m.

A作平抛运动的同时, B向右作加速运动,设其加速度为

由牛顿第二定律   得              

 设t2内B运动的距离为                                        

故B受F作用0.4s时A离O点的水平距离ΔS为:

   ΔS=                            

解⑨⑩(11)得  ΔS=0.58m。

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