Question

17．如图所示，内壁光滑的导热气缸里封闭了一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，质量不计，离缸底的距离为L₁．由于环境温度缓慢下降，使得活塞缓慢下降到距离缸底L₂处．已知大气压强为p₀，被封闭气体初始状态的热力学温度为T₁、内能为E₁．
①求活塞下降到距离缸底L₂处时，缸内封闭气体的温度；
②一定质量的理想气体内能与热力学温度成正比，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q．

Answer 1

分析 （1）对气体做等压变化，由理想气体状态方程求温度；
（2）外界对气体做的功，然后由热力学第一定律求解

解答 解：①气体发生等压变化，有$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{L}_{2}S}{{T}_{2}}$
解得封闭气体的温度为  T₂=$\frac{{L}_{2}{T}_{1}}{{L}_{1}}$
②设气体在T₂时的内能为E₂，由题意有 $\frac{{E}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{E}_{2}}{{T}_{2}}$
气体状态变化过程中内能变化了△U=E₂-E₁=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$
外界对气体做功W=P₀（L₁-L₂）S     由热力学第一定律△U=W+Q
整个过程中通过缸壁传递的热量 Q=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$-P₀（L₁-L₂）S
答：①求活塞下降到距离缸底L₂处时，缸内封闭气体的温度$\frac{{L}_{2}{T}_{1}}{{L}_{1}}$；
②一定质量的理想气体内能与热力学温度成正比，求整个过程中通过缸壁传递的热量$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{L}_{1}}{E}_{1}$-P₀（L₁-L₂）S

点评 本题考查了求气体体积、求传递的热量，应用平衡条件、玻意耳定律、热力学第一定律即可正确解题，应用热力学第一定律时，要注意各符号正负的含义