题目内容
设如图中磁流体发电机的两块金属板的长度均为a，宽度均为b，金属板平行且正对方置，间距为d，其间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，导电流体的流速为v（保持不变）、电阻率为ρ，负载电阻的阻值为R．导电流体从一侧沿垂直磁场且与金属板平行的方向进入两板间，当开关K拨在1时，磁流体发电机对负载电阻供电；当开关拨在2时，磁流体发电机给平行板电容器充电，电容器间一个质量为m、电量为q的悬吊带电小球，由于受到电场力作用，使绝缘悬线从竖直位置向右偏摆的最大角度为θ；当开关K拨在3时，磁流体发电机给两间距为L的水平光滑导轨上的直导线供电，该直导线在竖直向下、磁感应强度为B2的磁场作用下向右运动，导轨足够长．求：
（1）当开关K拨在1时，负载电阻得到的电压；
（2）电容器极板之间的距离s；
（3）当开关K拨在3时，直导线的最大速度．
【答案】分析：（1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r 的导体做切割磁感线运动求出切割产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而求出负载电阻的电压．
（2）根据动能定理求出电场强度的大小，结合电动势和电场强度求出电容器极板之间的距离．
（3）当开关K拨在3时，磁流体发电机给直导线供电时，直导线受到B2的向右磁场力作用，直导线向右做加速运动，直导线产生的感应电动势ε′逐渐增大；由于直导线产生的感应电动势ε′与磁流体的电动势ε方向要反，所以通过直导线的电流减小；当其电动势ε′=ε时，电路没有电流流过直导线，此时直导线所受的力为零，开始做匀速运动，此时的速度最大，根据感应电动势公式ε′=B2Lvm与列式即可求得直导线的最大速度．
解答：解：发电机产生的感应电动势大小为ε=B1dv…①
（1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r的导体做切割磁感线运动，其电阻…②
根据闭合电路欧姆定律，通过负载电阻R的电流为
…③
那么，负载电阻R两端的电压为
…④
（2）磁流体发电机给电容器提供的电场强度
…⑤
带电体受到的电场力
…⑥
设摆线长为l，摆线从竖直位置向右摆动的过程中，根据动能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0…⑦
⑥⑦联立解得：
…⑧
（3）磁流体发电机给直导线供电时，直导线受到B2的向右磁场力作用，直导线向右做加速运动，直导线产生的感应电动势ε'逐渐增大；由于直导线产生的感应电动势ε′与磁流体的电动势ε方向要反，所以通过直导线的电流减小；当其电动势ε'=ε时，电路没有电流流过直导线，此时直导线所受的力为零，开始做匀速运动，此时的速度最大，设为vm，
则有：ε'=B2Lvm…⑨
⑨结合①可解得：
…⑩
答：
（1）当开关K拨在1时，负载电阻得到的电压是
；
（2）电容器极板之间的距离s是
；
（3）当开关K拨在3时，直导线的最大速度是
．
点评：本题突出对学生科学方法运用的考查，既考查学生类比方法（类比导体棒切割磁感线运动产生感应动势的方法求磁流体切割磁感线产生的感应电动势）、又考查分析与综合的方法（将复杂的问题分解成若干简单问题并找出其联系，层层推进确定最终的结果）．
（2）根据动能定理求出电场强度的大小，结合电动势和电场强度求出电容器极板之间的距离．
（3）当开关K拨在3时，磁流体发电机给直导线供电时，直导线受到B2的向右磁场力作用，直导线向右做加速运动，直导线产生的感应电动势ε′逐渐增大；由于直导线产生的感应电动势ε′与磁流体的电动势ε方向要反，所以通过直导线的电流减小；当其电动势ε′=ε时，电路没有电流流过直导线，此时直导线所受的力为零，开始做匀速运动，此时的速度最大，根据感应电动势公式ε′=B2Lvm与列式即可求得直导线的最大速度．
解答：解：发电机产生的感应电动势大小为ε=B1dv…①
（1）导电流体的运动可以等效为长度为d、电阻为r的导体做切割磁感线运动，其电阻…②
根据闭合电路欧姆定律，通过负载电阻R的电流为
…③那么，负载电阻R两端的电压为
…④（2）磁流体发电机给电容器提供的电场强度
…⑤带电体受到的电场力
…⑥设摆线长为l，摆线从竖直位置向右摆动的过程中，根据动能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0…⑦
⑥⑦联立解得：
…⑧（3）磁流体发电机给直导线供电时，直导线受到B2的向右磁场力作用，直导线向右做加速运动，直导线产生的感应电动势ε'逐渐增大；由于直导线产生的感应电动势ε′与磁流体的电动势ε方向要反，所以通过直导线的电流减小；当其电动势ε'=ε时，电路没有电流流过直导线，此时直导线所受的力为零，开始做匀速运动，此时的速度最大，设为vm，
则有：ε'=B2Lvm…⑨
⑨结合①可解得：
…⑩答：
（1）当开关K拨在1时，负载电阻得到的电压是
；（2）电容器极板之间的距离s是
；（3）当开关K拨在3时，直导线的最大速度是
．点评：本题突出对学生科学方法运用的考查，既考查学生类比方法（类比导体棒切割磁感线运动产生感应动势的方法求磁流体切割磁感线产生的感应电动势）、又考查分析与综合的方法（将复杂的问题分解成若干简单问题并找出其联系，层层推进确定最终的结果）．
练习册系列答案
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如图是磁流体发电工作原理示意图．发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连．发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图．发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v通过发电通道．不计电离气体所受的摩擦阻力．根据提供的信息完成下列问题：
、
、
，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻
相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图。发电通道内有电阻率为
的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速
通过发电通道。不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题：
；