Question

15．如图所示，矩形区域abcd内存在着匀强电场，ab=cd=L，ad=bc=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$．电量为q、质量为m、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．若粒子从c点离开电场，求：
（1）带电粒子从c点离开电场时速度的大小及速度与cd的夹角；
（2）匀强电场的电场强度．

Answer 1

分析 （1）将带电粒子的运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用分位移公式列式求带电粒子从c点离开电场时速度的大小，并确定速度的方向．
（2）由动能定理列式求解场强．

解答 解：（1）粒子的初动能为：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²
则 v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
粒子在ab方向上作匀速直线运动，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速直线运动，有：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
带电粒子从c点离开电场时速度的大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得：v=2v₀=2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
设速度与cd的夹角为α．则tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，α=60°
（2）根据动能定理得：
qE•$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 E=$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$
答：（1）带电粒子从c点离开电场时速度的大小是2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$，速度与cd的夹角是60°；
（2）匀强电场的电场强度$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$．

点评 本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据运动学公式和动能定理列式求解．