Question

（2006?嘉定区二模）某班同学分组利用手头现有的各类线、摆球（直径约为2cm左右）等材料研究摆的运动，一组是先测量了摆的运动周期，然后利用单摆周期公式计算得到L₀；另一组是用刻度尺测量得到的线的长度L，两组数据记录如下表所示：

L0/cm	54.1	58.0	63.7	67.3	74.5	78.1	82.9	86.5	89.2	91.4	94.4	98.6
L/cm	53.0	56.8	62.4	66.2	69.5	76.8	81.6	82.0	88.1	90.2	89.1	97.5

（1）比较此表的相关数据，可以发现：每次测得的L₀ 与L值，始终存在L₀

大于

L情况；其中大部分相对应的数据相差不大，产生这一差异的主要原因是

忽略了摆球的半径

（2）表格中少数相对应的数据差异较大，出现这一结果的原因可能是

线的质量太大

，

摆角或振幅太大

（3）由此，我们可以推断要使L₀ 与L很接近，这个摆和摆的运动应满足

细线长度远大于摆球直径

的条件．

Answer 1

分析：（1）第一组计算的是摆长，第二组量的是线长，相差球半径；从表中也可以看出，两行数据相差1.1cm左右，说明球的半径为1.1cm；
（2）如果振动的角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了；
（3）单摆摆动角度要小于5°，否则误差大．

解答：解：（1）题目中可以看出，第一组计算的是摆长，第二组量的是线长，线长加上球半径等于摆长；
（2）单摆是理想模型，即一根不可伸长的细线悬挂一个质点；
单摆的摆角越大，误差越大；
故可能是细线质量大，或者摆角大，也有可能是线太短；
（3）单摆是理想模型，即一根不可伸长的细线悬挂一个质点；故球的质量要大，体积要小，细线要长，质量要小；
故答案为：（1）大于，忽略了摆球的半径；（2）线太粗、摆角或振幅太大、线的质量太大、线太短（至少写出两个原因）；（3）细线长度远大于摆球直径、摆可看做一质点（线的质量忽略或摆动角度要小于5⁰）．

点评：本题关键是要明确实际单摆与单摆模型的差别，知道摆角越大，正确的误差越大；要知道如果振动的角度大于10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了．